5. В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 46, а вместе солдат меньше чем 111. Командир знает, что роту можно построить по несколько человек в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдат, больше 8, и при этом ни в каком ряду не будет солдат из двух разных взводов. а) Приведите пример количества солдат в первом и втором взводах. б) Можно ли построить роту указанным способом по 13 солдат в одном ряду? в) Сколько в роте может быть солдат?

Чтобы построить каждый взвод рядами по \(k\) человек, число солдат в каждом взводе должно делиться на \(k>8\).

а) Например, 50 и 60 солдат: оба числа делятся на 10, причём \(50<60\), \(50>46\), а всего 110, что меньше 111.

б) Нет. Первое возможное число больше 46, кратное 13, — 52; следующее число, кратное 13 и большее 52, — 65. Их сумма 117, что не меньше 111.

в) Возможные общие количества: 98, 108 и 110. При 98 солдатах подходят взводы 49 и 49, но они должны быть различными, поэтому этот вариант не подходит. При 108 подходят 48 и 60 (ряды по 12), при 110 — 50 и 60 (ряды по 10). Следовательно, ответ: 108 или 110.