1. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 43°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA является вписанным и опирается на дугу NA. Поэтому дуга NA равна \( 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \).

Угол NMB также является вписанным и опирается на дугу NB.

Так как AB — диаметр, то дуга ADB является полуокружностью, равной \( 180^{\circ} \).

Дуга NB = \( 180^{\circ} - \text{дуга NA} = 180^{\circ} - 86^{\circ} = 94^{\circ} \).

Угол NMB = \( \frac{\text{дуга NB}}{2} = \frac{94^{\circ}}{2} = 47^{\circ} \).

Ответ: 47.