1. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 21 и BC = 8. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=21\), а расстояние от центра до точки \(B\): \(AB=AC+CB=21+8=29\). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора длина касательной \(x\) удовлетворяет равенству:

\(x^2=AB^2-AC^2=29^2-21^2=841-441=400\).

\(x=20\).

Ответ: 20.