3. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 16√2 Найдите длину стороны этого квадрата.

Пошаговое решение:

1. Диагональ квадрата (d) связана с радиусом описанной окружности (R) как \( d = 2R \).
2. По условию, \( R = 16\sqrt{2} \).
3. Следовательно, диагональ квадрата \( d = 2 \cdot 16\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \).
4. Сторона квадрата (a) связана с его диагональю (d) по теореме Пифагора: \( a^2 + a^2 = d^2 \), что упрощается до \( 2a^2 = d^2 \) или \( a = \frac{d}{\sqrt{2}} \).
5. Подставляем значение диагонали: \( a = \frac{32\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \).
6. \( a = 32 \).

Ответ: 32