1.) На прямой в расположены точки А, В, С, причем АВ = 5см, ВС = 7 см. Какой может быть длина отрезка АС.

Решение:

Точки A, B, C расположены на одной прямой. Возможны два случая расположения точек:

1. Точка B находится между точками A и C. Тогда длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC: \( AC = AB + BC \).
2. Точка A находится между точками B и C. Тогда длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BA и AC: \( BC = BA + AC \). Отсюда \( AC = BC - BA \).
3. Точка C находится между точками A и B. Тогда длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB: \( AB = AC + CB \). Отсюда \( AC = AB - CB \).

Рассмотрим каждый случай:

1. \( AC = 5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 12 \text{ см} \)
2. \( AC = 7 \text{ см} - 5 \text{ см} = 2 \text{ см} \)
3. \( AC = 5 \text{ см} - 7 \text{ см} = -2 \text{ см} \). Длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.

Таким образом, длина отрезка AC может быть 12 см или 2 см.

Ответ: 2 см или 12 см.