7.) Разность двух смежных углов равна 54°. Найдите эти углы.

Решение:

Смежные углы в сумме составляют \( 180^{\circ} \).

Пусть один угол равен \( x^{\circ} \). Тогда другой угол равен \( y^{\circ} \).

По условию:

1. \( x + y = 180 \)
2. \( |x - y| = 54 \). Предположим, \( x > y \), тогда \( x - y = 54 \).

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 180 \\ x - y = 54 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 180 + 54 \]

\[ 2x = 234 \]

\[ x = \frac{234}{2} = 117 \]

Подставим \( x \) в первое уравнение:

\[ 117 + y = 180 \]

\[ y = 180 - 117 = 63 \]

Углы равны \( 117^{\circ} \) и \( 63^{\circ} \).

Проверка: \( 117^{\circ} + 63^{\circ} = 180^{\circ} \) и \( 117^{\circ} - 63^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: 117° и 63°.