1. На рисунке AA₁ ⟂ α, AA₁ = 5, BA₁ = 12, AB = x. Найти x и площадь треугольника ABA₁.

Треугольник ABA₁ прямоугольный при A₁, поэтому по теореме Пифагора:

\(x=AB=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Площадь: \(S_{ABA₁}=\frac12\cdot AA₁\cdot BA₁=\frac12\cdot5\cdot12=30\).

Ответ: x = 13; S_ABA₁ = 30.