2. На рисунке AA₁ ⟂ α, AB = 8, ∠ABA₁ = 30°, AA₁ = x, BA₁ = y. Найти x, y и площадь треугольника ABA₁.

Треугольник ABA₁ прямоугольный при A₁, AB — гипотенуза.

\(x=AA₁=8\sin30°=4\).

\(y=BA₁=8\cos30°=4\sqrt3\).

\(S_{ABA₁}=\frac12xy=\frac12\cdot4\cdot4\sqrt3=8\sqrt3\).

Ответ: x = 4; y = 4√3; S_ABA₁ = 8√3.