1. Найдите неизвестные элементы треугольника: AB = 8, BC = 4√2, ∠B = 45°. AC — ?

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=8^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot8\cdot4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=64+32-64=32\).

Ответ: \(AC=4\sqrt2\).