8. В окружность радиуса R вписан треугольник ABC, AB = R. ∠C — ?

По расширенной теореме синусов для стороны AB, лежащей напротив угла C: \(AB=2R\sin C\).

Так как \(AB=R\), то \(R=2R\sin C\), откуда \(\sin C=\frac12\).

Угол вписанного треугольника лежит между 0° и 180°. Возможны значения 30° или 150°; по рисунку угол C острый.

Ответ: \(\angle C=30°\).