5. Найдите неизвестные элементы треугольника: AB = 3√2, ∠A = 75°, ∠C = 45°. AC — ?

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180°-75°-45°=60°\).

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin60°}=\frac{AB}{\sin45°}\).

\(AC=3\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=3\sqrt3\).

Ответ: \(AC=3\sqrt3\).