1. Найдите неизвестные углы параллелограмма MNPK, если диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°.

Угол N равен 45° + 65° = 110°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол K тоже равен 110°, а соседние углы M и P равны 180° − 110° = 70°.

Так как NP ∥ MK, угол между NK и NP равен углу между NK и MK: часть угла K равна 65°. Оставшаяся часть угла K равна 110° − 65° = 45°.

Ответ: ∠N = ∠K = 110°, ∠M = ∠P = 70°; диагональ делит угол K на 45° и 65°.