1. Найдите неизвестные углы в параллелограмме MNPK, если диагональ NK образует с NM угол 45°, а с NP — угол 65°.

Так как MN ∥ PK, угол между NK и PK равен углу между NK и MN: \(45^\circ\).

Так как NP ∥ MK, угол между NK и MK равен углу между NK и NP: \(65^\circ\).

Угол N параллелограмма: \(45^\circ+65^\circ=110^\circ\). Противоположный угол K также равен \(110^\circ\), а углы M и P равны \(70^\circ\).

Ответ: углы, на которые диагональ делит вершины N и K, равны 45° и 65°; углы параллелограмма: M = P = 70°, N = K = 110°.