1) Найдите tg α, если sin α = -4√41/41, α ∈ (π; 3π/2).

Так как угол находится в III четверти, \(\cos\alpha<0\), поэтому:

\[\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{16\cdot41}{41^2}}=-\sqrt{\frac{25}{41}}=-\frac{5\sqrt{41}}{41}.\]

Тогда:

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-4\sqrt{41}/41}{-5\sqrt{41}/41}=\frac45.\]

Ответ: \( g\alpha=\frac45\).