6. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 66°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С — точка пересечения касательных.
• Углы при точках касания перпендикулярны радиусам: \( \angle OAC = 90° \) и \( \angle OBC = 90° \).
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• \( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360° \).
• \( \angle AOB + 90° + 66° + 90° = 360° \).
• \( \angle AOB + 246° = 360° \).
• \( \angle AOB = 360° - 246° = 114° \).
• Теперь рассмотрим треугольник AOB. OA и OB — радиусы, поэтому он равнобедренный.
• Углы при основании AB равны: \( \angle OAB = \angle OBA \).
• Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°: \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \).
• \( 114° + \angle OBA + \angle OBA = 180° \).
• \( 114° + 2 \angle OBA = 180° \).
• \( 2 \angle OBA = 180° - 114° = 66° \).
• \( \angle OBA = \frac{66°}{2} = 33° \).

Ответ: 33