5. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 20°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

• Центральный угол AOD равен 20°. Дуга AD, на которую опирается этот угол, также равна 20°.
• Вписанный угол ACD опирается на ту же дугу AD, поэтому он равен половине этой дуги: \( \angle ACD = \frac{1}{2} \text{дуга } AD = \frac{1}{2} \cdot 20° = 10° \).
• Так как AC и BD — диаметры, они пересекаются в центре окружности O.
• Рассмотрим треугольник BOC. OB и OC — радиусы окружности, поэтому треугольник BOC — равнобедренный.
• Угол BOC является вертикальным углом к углу AOD, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 20° \).
• В равнобедренном треугольнике BOC, углы при основании OB и OC равны: \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180° - \angle BOC}{2} = \frac{180° - 20°}{2} = \frac{160°}{2} = 80° \).
• Угол ACB является частью угла OCB. В данном случае, угол ACB равен углу OCB.

Ответ: 80