1. Найдите восьмой член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (ап), если а₁=3, а₂=7.

Решение:

Для арифметической прогрессии известно, что разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Найдем эту разность (d):

• d = a₂ - a₁ = 7 - 3 = 4

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

• aₙ = a₁ + (n-1)d

Найдем восьмой член (a₈):

• a₈ = 3 + (8-1) * 4 = 3 + 7 * 4 = 3 + 28 = 31

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

• Sₙ = (2a₁ + (n-1)d) / 2 * n

Найдем сумму первых десяти членов (S₁₀):

• S₁₀ = (2*3 + (10-1)*4) / 2 * 10 = (6 + 9*4) / 2 * 10 = (6 + 36) / 2 * 10 = 42 / 2 * 10 = 21 * 10 = 210

Ответ: Восьмой член равен 31, сумма первых десяти членов равна 210.