2. Найдите седьмой член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b₁ = -3/4 и q=2

Решение:

Для геометрической прогрессии известны первый член (b₁) и знаменатель (q).

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

• bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹

Найдем седьмой член (b₇):

• b₇ = (-3/4) * 2⁷⁻¹ = (-3/4) * 2⁶ = (-3/4) * 64 = -3 * 16 = -48

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

• Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

Найдем сумму первых пяти членов (S₅):

• S₅ = (-3/4) * (2⁵ - 1) / (2 - 1) = (-3/4) * (32 - 1) / 1 = (-3/4) * 31 = -93/4 = -23.25

Ответ: Седьмой член равен -48, сумма первых пяти членов равна -23.25.