5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 70 и меньше 180.

Решение:

Сначала определим первое и последнее число из этого диапазона, которые кратны 8.

Первое число больше 70, кратное 8:

• 70 / 8 = 8.75. Следующее целое число — 9.
• 9 * 8 = 72. Первое число — 72.

Последнее число меньше 180, кратное 8:

• 180 / 8 = 22.5. Предыдущее целое число — 22.
• 22 * 8 = 176. Последнее число — 176.

Теперь у нас есть арифметическая прогрессия: 72, 80, ..., 176. Найдем количество членов этой прогрессии (n).

• aₙ = a₁ + (n-1)d
• 176 = 72 + (n-1)8
• 176 - 72 = (n-1)8
• 104 = (n-1)8
• n-1 = 104 / 8
• n-1 = 13
• n = 14

Найдем сумму этой прогрессии (Sₙ):

• Sₙ = (a₁ + aₙ) / 2 * n
• S₁₄ = (72 + 176) / 2 * 14
• S₁₄ = 248 / 2 * 14
• S₁₄ = 124 * 14 = 1736

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 8, которые больше 70 и меньше 180, равна 1736.