6. Какие два числа надо вставить между числами (-3) и 24, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Решение:

Пусть вставляемые числа — это b₂ и b₃. Тогда последовательность будет выглядеть так: b₁, b₂, b₃, b₄, где b₁ = -3 и b₄ = 24.

Для геометрической прогрессии верно соотношение:

• b₄ = b₁ * q³

Подставим известные значения:

• 24 = -3 * q³
• q³ = 24 / (-3)
• q³ = -8
• q = ³√(-8) = -2

Теперь найдем b₂ и b₃:

• b₂ = b₁ * q = -3 * (-2) = 6
• b₃ = b₂ * q = 6 * (-2) = -12

Проверим, что b₄ = b₃ * q: -12 * (-2) = 24. Верно.

Ответ: Между числами -3 и 24 нужно вставить числа 6 и -12.