1. Найдите значение выражения: 1) 3¹³ : 3¹⁰; 2) (2²)³.2⁵ / 2⁹.

Решение:

1. Первое выражение:
   

   При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

   
   

   \[ 3^{13} : 3^{10} = 3^{13-10} = 3^3 \]

   
   

   Вычисляем значение:

   
   

   \[ 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \]

2. Второе выражение:
   

   Сначала упрощаем числитель:

   
   

   \[ (2^2)^3 \times 2^5 = 2^{2 \times 3} \times 2^5 = 2^6 \times 2^5 \]

   
   

   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:

   
   

   \[ 2^6 \times 2^5 = 2^{6+5} = 2^{11} \]

   
   

   Теперь подставляем это обратно в дробь:

   
   

   \[ \frac{2^{11}}{2^9} \]

   
   

   При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются:

   
   

   \[ \frac{2^{11}}{2^9} = 2^{11-9} = 2^2 \]

   
   

   Вычисляем значение:

   
   

   \[ 2^2 = 4 \]

Ответ: 1) 27; 2) 4.