№ 1. Найдите значение выражения: (1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15})

Решение:

1. Вычисление первой скобки:

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю (15):

   \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{25}{15} \]

   Вычислим значение в скобке:

   \[ \frac{25}{15} - \frac{18}{5} = \frac{25}{15} - \frac{18 \times 3}{5 \times 3} = \frac{25}{15} - \frac{54}{15} = \frac{25 - 54}{15} = -\frac{29}{15} \]
2. Вычисление второй скобки:

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ -2\frac{7}{9} = -\frac{2 \times 9 + 7}{9} = -\frac{25}{9} \]

   \( 4\frac{1}{15} = \frac{4 \times 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)

   Приведем дроби к общему знаменателю (45):

   \[ -\frac{25}{9} = -\frac{25 \times 5}{9 \times 5} = -\frac{125}{45} \]

   \( \frac{61}{15} = \frac{61 \times 3}{15 \times 3} = \frac{183}{45} \)

   Вычислим значение в скобке:

   \[ -\frac{125}{45} + \frac{183}{45} = \frac{-125 + 183}{45} = \frac{58}{45} \]
3. Деление результатов:

   Теперь разделим значение первой скобки на значение второй скобки:

   \[ -\frac{29}{15} : \frac{58}{45} \]

   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

   \[ -\frac{29}{15} \times \frac{45}{58} \]

   Сократим дроби:

   \[ -\frac{29}{15} \times \frac{45}{58} = -\frac{29^1}{15^1} \times \frac{45^3}{58^2} \]

   Выполним умножение:

   \[ -1 \times \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} \]

   Преобразуем в десятичную дробь:

   \[ -\frac{3}{2} = -1,5 \]

Ответ: -1,5