№ 5. Отметьте на координатной плоскости точки M, F, E, K, если M(-3; 0), F(3; 6), E(6; -1); K(-3; 5). Определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

Решение:

1. Построение точек:

   Отмечаем точки M(-3; 0), F(3; 6), E(6; -1), K(-3; 5) на координатной плоскости.

2. Нахождение уравнения прямой MF:

   Угловой коэффициент прямой MF (k_MF):

   \[ k_{MF} = \frac{6 - 0}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1 \]

   Уравнение прямой MF (y = kx + b):

   \[ 0 = 1 \times (-3) + b \]

   \( b = 3 \)

   Уравнение прямой MF: \( y = x + 3 \)

3. Нахождение уравнения прямой KE:

   Угловой коэффициент прямой KE (k_KE):

   \[ k_{KE} = \frac{5 - (-1)}{-3 - 6} = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3} \]

   Уравнение прямой KE (y = kx + b):

   \[ -1 = -\frac{2}{3} \times 6 + b \]

   \( -1 = -4 + b \)

   \[ b = 3 \)

   Уравнение прямой KE: \( y = -\frac{2}{3}x + 3 \)

4. Нахождение точки пересечения прямых MF и KE:

   Приравниваем уравнения прямых:

   \[ x + 3 = -\frac{2}{3}x + 3 \]

   Вычтем 3 из обеих частей:

   \[ x = -\frac{2}{3}x \]

   Перенесем x в правую часть:

   \[ 0 = -x - \frac{2}{3}x \]

   \( 0 = -\frac{5}{3}x \)

   \[ x = 0 \]

   Подставим x = 0 в уравнение прямой MF (или KE):

   \[ y = 0 + 3 \]

   \( y = 3 \)

5. Координаты точки пересечения:

   Точка пересечения прямых MF и KE имеет координаты (0; 3).

Ответ: (0; 3)