№ 6. В первом вагоне было в 3 раза меньше угля, чем во втором. Когда из второго вагона выгрузили 10 т угля, а в первый погрузили еще 8 т, то в обоих вагонах стало угля поровну. Сколько тонн угля было в каждом вагоне первоначально?

Решение:

1. Обозначим переменные:

   Пусть \(x\) — количество угля (в тоннах) в первом вагоне первоначально.

   Тогда \(3x\) — количество угля (в тоннах) во втором вагоне первоначально.

2. Составим уравнение по условию задачи:

   После изменений:

   • В первом вагоне стало: \(x + 8\) т.
   • Во втором вагоне стало: \(3x - 10\) т.

   По условию, стало поровну:

   \[ x + 8 = 3x - 10 \]
3. Решим уравнение:

   Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 8 + 10 = 3x - x \]

   \( 18 = 2x \)

4. Найдем количество угля в первом вагоне:\[ x = \frac{18}{2} \]

   \( x = 9 \text{ т} \)

5. Найдем количество угля во втором вагоне:\[ 3x = 3 \times 9 = 27 \text{ т} \]
6. Проверка:

   После изменений:

   • В первом вагоне: \(9 + 8 = 17\) т.
   • Во втором вагоне: \(27 - 10 = 17\) т.

   Количество угля стало поровну. Условие выполняется.

Ответ: Первоначально в первом вагоне было 9 тонн угля, а во втором — 27 тонн.