1. Найдите значение выражения 5√11⋅2√2⋅√22.

Решение:

Для нахождения значения выражения сначала упростим его, используя свойства корней:

1. Перемножим коэффициенты перед корнями: \( 5 \cdot 2 = 10 \).
2. Перемножим выражения под корнями: \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 22} \).
3. Упростим выражение под корнем: \( 11 \cdot 2 \cdot 22 = 11 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 11) = 2^2 \cdot 11^2 \).
4. Извлечём корень: \( \sqrt{2^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 11 = 22 \).
5. Умножим результат на коэффициент: \( 10 \cdot 22 = 220 \).

Ответ: 220.