6. Найдите значение выражения \( \frac{2^4}{3^2 \cdot 8^3} \).

Решение:

Для упрощения выражения представим все числа в виде степеней простых чисел.

1. Представим \( 2^4 \) как есть.
2. Представим \( 3^2 \) как есть.
3. Представим \( 8^3 \) как \( (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9 \).
4. Подставим в дробь: \( \frac{2^4}{3^2 \cdot 2^9} \).
5. Сократим степени с основанием 2: \( \frac{1}{3^2 \cdot 2^{9-4}} = \frac{1}{3^2 \cdot 2^5} \).
6. Вычислим значения: \( 3^2 = 9 \) и \( 2^5 = 32 \).
7. Перемножим их: \( 9 \cdot 32 = 288 \).
8. Итоговый результат: \( \frac{1}{288} \).

Ответ: \( \frac{1}{288} \).