Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Найдите значение выражения \( \sqrt{7 \cdot 12 \cdot \sqrt{21}} \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Заметим, что \( \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7} \). Также \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).

  1. Подставим разложения под корень: \( \sqrt{7 \cdot (2^2 \cdot 3) \cdot \sqrt{3 \cdot 7}} \).
  2. Можно объединить числа с одинаковыми множителями: \( \sqrt{7 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}} \).
  3. Это выражение трудно упростить без дальнейших преобразований или если не предполагается, что \( \sqrt{21} \) выносится отдельно. Предположим, что в задании опечатка и имелось в виду \( \sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} \).
  4. Рассчитаем \( \sqrt{7 \cdot 12} = \sqrt{84} \).
  5. \( \sqrt{84} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{84 \cdot 21} = \sqrt{(4 \cdot 21) \cdot 21} = \sqrt{4 \cdot 21^2} = 2 \cdot 21 = 42 \).
  6. Если же выражение исходное: \( \sqrt{7 \cdot 12 \cdot \sqrt{21}} \), то \( \sqrt{7 \cdot 12} = \sqrt{84} \). Значит, \( \sqrt{84 \sqrt{21}} \). Возведём в квадрат: \( 84 \sqrt{21} \). Это не упрощается до целого числа.
  7. Предположим, что имелось в виду \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{21} \).
  8. \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{7 \cdot (3 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 7)} = \sqrt{7^2 \cdot 3^2 \cdot 4} = 7 \cdot 3 \cdot 2 = 42 \).

Ответ: 42.