1. Найдите значение выражения: а) (2^5)^3 * 2^-13 / 2^-3; б) 4 * $\sqrt[5]{32}$ + $\sqrt[3]{-1 - 61/64}$ + $\sqrt[3]{27}$ - $\sqrt{36}$; в) $\sqrt{13} - \sqrt{7}$ * $\sqrt{13} + \sqrt{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите значение выражения: а) (2^5)^3 * 2^-13 / 2^-3; б) 4 * $\sqrt[5]{32}$ + $\sqrt[3]{-1 - 61/64}$ +…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сначала упростим числитель:

\[ (2^5)^3 \cdot 2^{-13} = 2^{5 \cdot 3} \cdot 2^{-13} = 2^{15} \cdot 2^{-13} = 2^{15 - 13} = 2^2 \]

Теперь разделим на знаменатель:

\[ \frac{2^2}{2^{-3}} = 2^{2 - (-3)} = 2^{2+3} = 2^5 = 32 \]

Ответ: 32

б)

Разложим каждый член выражения:

\[ 4 \cdot \sqrt[5]{32} = 4 \cdot 2 = 8 \] (так как $ 2^5 = 32 $)
\[ \sqrt[3]{-1 - \frac{61}{64}} = \sqrt[3]{-\frac{64}{64} - \frac{61}{64}} = \sqrt[3]{-\frac{125}{64}} = -\frac{5}{4} \] (так как $ 5^3 = 125 $ и $ 4^3 = 64 $)
\[ \sqrt[3]{27} = 3 \] (так как $ 3^3 = 27 $)
\[ \sqrt{36} = 6 \]

Теперь сложим и вычтем полученные значения:

\[ 8 + (-\frac{5}{4}) + 3 - 6 = 8 - \frac{5}{4} + 3 - 6 = (8 + 3 - 6) - \frac{5}{4} = 5 - \frac{5}{4} = \frac{20}{4} - \frac{5}{4} = \frac{15}{4} \]

Ответ: 15/4

в)

Это выражение представляет собой разность квадратов: $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $.

\[ (\sqrt{13} - \sqrt{7}) (\sqrt{13} + \sqrt{7}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{7})^2 = 13 - 7 = 6 \]

Ответ: 6

1. Найдите значение выражения: а) (2^5)^3 * 2^-13 / 2^-3; б) 4 * \(\sqrt[5]{32}\) + \(\sqrt[3]{-1 - 61/64}\) + \(\sqrt[3]{27}\) - \(\sqrt{36}\); в) \(\sqrt{13} - \sqrt{7}\) * \(\sqrt{13} + \sqrt{7}\).