8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Задание 8. Вероятность выпадения орла

При бросании симметричной монеты есть два равновероятных исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна 1/2.

Монету бросают трижды. Нас интересует событие, когда орёл не выпадет ни разу. Это значит, что все три раза выпадет решка.

Возможные исходы при трёх бросках:

• ООО
• ООР
• ОРО
• РОО
• ОРР
• РОР
• РРО
• РРР

Всего 8 равновероятных исходов.

Нас интересует только один исход: РРР (три раза выпала решка).

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = 1 / 8.

Альтернативный способ:

Вероятность выпадения решки при одном броске = 1/2.

Так как броски независимы, вероятность того, что три раза подряд выпадет решка, равна произведению вероятностей каждого броска:

\[ P(РРР) = P(Р) \times P(Р) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \]

Ответ: 1/8