4. Найдите значение выражения tg α, если cos α = - 0,8 и π/2 < α < π.

Задание 4. Найдите значение выражения tg α

Нам дано, что \( \cos \alpha = -0.8 \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти.

1. Вспомним основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

2. Подставим известное значение \( \cos \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + (-0.8)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + 0.64 = 1 \]

3. Найдем \( \sin^2 \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - 0.64 = 0.36 \]

4. Найдем \( \sin \alpha \). Так как угол \( \alpha \) находится во второй четверти (от \( \frac{\pi}{2} \) до \( \pi \)), синус там положителен.

\[ \sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6 \]

5. Теперь найдем \( \operatorname{tg} \alpha \) по формуле:

\[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

6. Подставим найденные значения:

\[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{0.6}{-0.8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

Ответ: -3/4