5. Найдите значение выражения (13 sin 26° cos 26°) / sin 52°.

Задание 5. Найдите значение выражения

Нам нужно найти значение выражения \( \frac{13 \sin 26^\circ \cos 26^\circ}{\sin 52^\circ} \).

1. Вспомним формулу синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
2. В нашем выражении в числителе есть \( \sin 26^\circ \cos 26^\circ \). Мы можем представить это как \( \frac{1}{2} \sin(2 \cdot 26^\circ) = \frac{1}{2} \sin 52^\circ \).
3. Подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{13 \cdot (\frac{1}{2} \sin 52^\circ)}{\sin 52^\circ} \]

4. Сократим \( \sin 52^\circ \) (так как \( \sin 52^\circ \ne 0 \)) и умножим 13 на \( \frac{1}{2} \):

\[ 13 \cdot \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \]

Ответ: 13/2