1. Найдите значение выражения $$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2}$$ при $$x=-3$$ и $$y=\frac{1}{3}$$.

Решение:

Упростим выражение:

$$\frac{x^3y+xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} = \frac{xy(x^2+y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{5(x-y)}{x^2+y^2} = \frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y)$$

Заметим, что $$(y-x) = -(x-y)$$. Поэтому:

$$\frac{xy}{2(y-x)} \cdot 5(x-y) = \frac{xy}{2(-(x-y))} \cdot 5(x-y) = -\frac{5xy}{2}$$

Теперь подставим значения $$x=-3$$ и $$y=\frac{1}{3}$$:

$$-\frac{5 \cdot (-3) \cdot \frac{1}{3}}{2} = -\frac{5 \cdot (-1)}{2} = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2}$$

Ответ: $$\frac{5}{2}$$