3. Найдите значение выражения $$\frac{a^2}{9} - 16 : (a - 4)$$ при $$a = -1,5$$ и $$b = 10$$.

Решение:

Сначала упростим выражение:

$$\frac{a^2}{9} - 16 : (a - 4) = \frac{a^2}{9} - \frac{16}{a-4}$$

Приведём к общему знаменателю $$9(a-4)$$:

$$\frac{a^2(a-4)}{9(a-4)} - \frac{16 \cdot 9}{9(a-4)} = \frac{a^3 - 4a^2 - 144}{9(a-4)}$$

Теперь подставим $$a = -1,5$$:

$$a = -1,5 = -\frac{3}{2}$$

Числитель:

$$a^3 - 4a^2 - 144 = (-\frac{3}{2})^3 - 4(-\frac{3}{2})^2 - 144 = -\frac{27}{8} - 4(\frac{9}{4}) - 144 = -\frac{27}{8} - 9 - 144 = -\frac{27}{8} - 153 = \frac{-27 - 153 \cdot 8}{8} = \frac{-27 - 1224}{8} = -\frac{1251}{8}$$

Знаменатель:

$$9(a-4) = 9(-\frac{3}{2} - 4) = 9(-\frac{3}{2} - \frac{8}{2}) = 9(-\frac{11}{2}) = -\frac{99}{2}$$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{- \frac{1251}{8}}{- \frac{99}{2}} = \frac{1251}{8} \cdot \frac{2}{99} = \frac{1251 \cdot 2}{8 \cdot 99} = \frac{1251}{4 \cdot 99} = \frac{1251}{396}$$

Сократим дробь. Оба числа делятся на 9:

$$1251 : 9 = 139$$
$$396 : 9 = 44$$

Получаем $$\frac{139}{44}$$.

Ответ: $$\frac{139}{44}$$