5. Найдите значение выражения $$\frac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}$$ при $$x=\frac{1}{8}$$ и $$y=-8$$.

Решение:

Упростим выражение:

$$\frac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{xy(x^5+y^5)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}$$

Сократим $$(x^5+y^5)$$:

$$\frac{xy}{5(3y-2x)} \cdot 2(2x-3y)$$

Заметим, что $$2x-3y = -(3y-2x)$$. Тогда:

$$\frac{xy}{5(3y-2x)} \cdot 2(-(3y-2x)) = \frac{-2xy}{5}$$

Теперь подставим значения $$x=\frac{1}{8}$$ и $$y=-8$$:

$$\frac{-2 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-8)}{5} = \frac{-2 \cdot (-1)}{5} = \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$