1. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: a) 10^{18} : 10^{10} 6) (-2)^8 : (-2)^3 B) 5^{21} : (5^7)^2 : 5^5

Решение:

• a) Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
  \[ 10^{18} : 10^{10} = 10^{18-10} = 10^8 \]
• б) Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
  \[ (-2)^8 : (-2)^3 = (-2)^{8-3} = (-2)^5 = -32 \]
• в) Используем свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m · n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
  \[ 5^{21} : (5^7)^2 : 5^5 = 5^{21} : 5^{7 · 2} : 5^5 = 5^{21} : 5^{14} : 5^5 = 5^{21-14-5} = 5^2 = 25 \]

Ответ: а) 10⁸; б) -32; в) 25