Геометрия • 1 вариант 1. <1-? 2. Найти все углы, если a||b, a ∠3=110°. 2 вариант 1. <1-? 2. Найти все углы, если ||b, a ∠1=50°.

Решение:

1 вариант:

1. Угол 1:

• В треугольнике ∠3 = 110°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол, смежный с ∠3, равен $$180^° - 110^° = 70^°$$.
• Обозначим углы треугольника как ∠1, ∠2, ∠3. Мы знаем ∠3 = 110°. У основания лежит угол 70°.
• Второй угол при основании обозначен как 78°.
• Угол 1 находится при вершине.
• $$∠1 + 78^° + (180^° - 110^°) = 180^°$$ (сумма углов треугольника)
• $$∠1 + 78^° + 70^° = 180^°$$
• $$∠1 + 148^° = 180^°$$
• $$∠1 = 180^° - 148^° = 32^°$$

2. Найти все углы, если a||b, a ∠3=110°:

• Угол ∠3 = 110° (дан).
• Угол, смежный с ∠3, равен $$180^° - 110^° = 70^°$$.
• Так как прямые a и b параллельны, то:
• Угол ∠1 равен углу ∠3 как накрест лежащие при секущей (угловой размер не виден, но предполагается, что он будет равен 110°, если секущая проведена соответствующим образом). По рисунку, ∠1 и ∠3 являются односторонними углами, тогда их сумма должна быть 180°.
• $$∠1 + ∠3 = 180^°$$.
• $$∠1 + 110^° = 180^°$$.
• $$∠1 = 180^° - 110^° = 70^°$$.
• Угол, соответствующий ∠3, равен 110°.
• Угол, соответствующий смежному с ∠3, равен 70°.
• Угол ∠2 равен углу ∠3 как накрест лежащие, если бы секущая была другой. По рисунку, ∠2 и ∠3 — это углы, прилежащие к одной стороне и по разные стороны от секущей.
• Если ∠3 = 110°, то угол, смежный с ним (прилежащий к той же стороне параллельных прямых, но с другой стороны секущей), равен $$180^° - 110^° = 70^°$$.
• Предполагаем, что ∠1 и ∠2 — это углы при одной из параллельных прямых, образованные секущей.
• Если ∠3 = 110° (внутренний односторонний с углом при вершине секущей на прямой b), то угол при вершине секущей на прямой b будет $$180^° - 110^° = 70^°$$.
• Угол ∠1 будет равен этому углу как накрест лежащий, т.е. ∠1 = 70°.
• Угол ∠2 будет равен 110° как соответственный углу ∠3.

2 вариант:

1. Угол 1:

• В треугольнике дан угол 70° и угол 54°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• $$∠1 + 70^° + 54^° = 180^°$$
• $$∠1 + 124^° = 180^°$$
• $$∠1 = 180^° - 124^° = 56^°$$

2. Найти все углы, если ||b, a ∠1=50°:

• Угол ∠1 = 50° (дан).
• Так как прямые a и b параллельны, то:
• Угол, соответствующий ∠1, равен 50°.
• Угол, накрест лежащий с ∠1, равен 50°.
• Угол, смежный с ∠1, равен $$180^° - 50^° = 130^°$$.
• Угол ∠2 равен 130° как смежный с ∠1.
• Угол 8 равен 50° как соответственный углу 1.
• Угол 7 равен 130° как соответственный углу 2.
• Угол 3 равен 130° как накрест лежащий углу 2.
• Угол 4 равен 50° как накрест лежащий углу 1.
• Угол 6 равен 130° как соответственный углу 3.
• Угол 5 равен 50° как соответственный углу 4.

Ответ: 1 вариант: 1. 32°; 2. ∠1 = 70°, ∠2 = 110° (и смежные с ними углы). 2 вариант: 1. 56°; 2. ∠2 = 130°, ∠3 = 130°, ∠4 = 50°, ∠5 = 50°, ∠6 = 130°, ∠7 = 130°, ∠8 = 50°.