3. Решите задачу с помощью уравнения: В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

Решение:

Пусть x — количество книг в первом шкафу сначала.

Тогда во втором шкафу сначала было 4x книг.

После изменений:

• В первом шкафу стало: $$x + 17$$ книг.
• Во втором шкафу стало: $$4x - 25$$ книг.

По условию, после изменений книг в шкафах стало поровну:

• $$x + 17 = 4x - 25$$
• Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$17 + 25 = 4x - x$$
• Упростим: $$42 = 3x$$
• Найдем x: $$x = \frac{42}{3} = 14$$ (книг) — было в первом шкафу сначала.
• Тогда во втором шкафу было: $$4x = 4 · 14 = 56$$ (книг).

Проверка:

• В первом шкафу стало: $$14 + 17 = 31$$ книга.
• Во втором шкафу стало: $$56 - 25 = 31$$ книга.
• Книг стало поровну.

Ответ: Сначала в первом шкафу было 14 книг, а во втором — 56 книг.