2. Решите уравнения: a) 6(x-5) = 2(x+7) 6) 10(x-7) = 5(x+12) B) \(\frac{4x-7}{2} = \frac{6x+3}{5}\) г) \(\frac{x+3}{2} = \frac{4x+5}{5}\)

Решение:

а) 6(x-5) = 2(x+7)

• Раскроем скобки: $$6x - 30 = 2x + 14$$
• Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: $$6x - 2x = 14 + 30$$
• Упростим: $$4x = 44$$
• Найдем x: $$x = \frac{44}{4} = 11$$

б) 10(x-7) = 5(x+12)

• Раскроем скобки: $$10x - 70 = 5x + 60$$
• Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: $$10x - 5x = 60 + 70$$
• Упростим: $$5x = 130$$
• Найдем x: $$x = \frac{130}{5} = 26$$

в) \(\frac{4x-7}{2} = \frac{6x+3}{5}\)

• Приведем к общему знаменателю 10: $$5(4x-7) = 2(6x+3)$$
• Раскроем скобки: $$20x - 35 = 12x + 6$$
• Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: $$20x - 12x = 6 + 35$$
• Упростим: $$8x = 41$$
• Найдем x: $$x = \frac{41}{8}$$

г) \(\frac{x+3}{2} = \frac{4x+5}{5}\)

• Приведем к общему знаменателю 10: $$5(x+3) = 2(4x+5)$$
• Раскроем скобки: $$5x + 15 = 8x + 10$$
• Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: $$15 - 10 = 8x - 5x$$
• Упростим: $$5 = 3x$$
• Найдем x: $$x = \frac{5}{3}$$

Ответ: а) 11; б) 26; в) \(\frac{41}{8}\); г) \(\frac{5}{3}\)