1. Найдите значение выражения ($$-5 \frac{2}{3} + 2 \frac{5}{6}) - 262,6 : (-180) - 1 \frac{64}{75}$$

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \( -5 \frac{2}{3} = -5 \frac{4}{6} \).
2. Выполним сложение в скобках: \( -5 \frac{4}{6} + 2 \frac{5}{6} = -3 \frac{5}{6} \).
3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 262,6 = 262 \frac{6}{10} = 262 \frac{3}{5} \).
4. Выполним деление: \( 262 \frac{3}{5} : (-180) = \frac{1313}{5} : (-180) = \frac{1313}{5 \cdot (-180)} = - \frac{1313}{900} \).
5. Переведем смешанную дробь в неправильную: \( 1 \frac{64}{75} = \frac{75+64}{75} = \frac{139}{75} \).
6. Приведем \( -3 \frac{5}{6} \) и \( - \frac{1313}{900} \) к общему знаменателю 900: \( -3 \frac{5}{6} = -3 \frac{5 · 150}{6 · 150} = -3 \frac{750}{900} \).
7. Приведем \( \frac{139}{75} \) к общему знаменателю 900: \( \frac{139 \u00B7 12}{75 \u00B7 12} = \frac{1668}{900} \).
8. Подставим полученные значения в выражение: \( -3 \frac{750}{900} - ( - \frac{1313}{900} ) - \frac{1668}{900} = -3 \frac{750}{900} + \frac{1313}{900} - \frac{1668}{900} \).
9. Выполним вычитание: \( - \frac{2700+750}{900} + \frac{1313}{900} - \frac{1668}{900} = \frac{-3450 + 1313 - 1668}{900} = \frac{-3805}{900} \).
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( - \frac{761}{180} \).
11. Переведем в смешанную дробь: \( -4 \frac{41}{180} \).

Ответ: -4 ⅛.