1. Найти AB. В треугольнике ABC: AC = 8, ∠C = 45°, ∠B = 30°. «Найти AB» означает вычислить длину стороны AB.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AB}{\sin 45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}\).

\(AB=8\cdot\dfrac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=8\sqrt2\).

Ответ: \(AB=8\sqrt2\).