5. Найти ∠C. В треугольнике ABC: AB = 3√2, AC = 6, ∠B = 45°. «Найти ∠C» означает вычислить величину угла C.

По теореме синусов, поскольку AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B:

\(\dfrac{\sin C}{3\sqrt2}=\dfrac{\sin45^\circ}{6}\).

Отсюда \(\sin C=3\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{6}=\dfrac12\). Возможны углы 30° и 150°, но 150° невозможен: вместе с углом B = 45° сумма углов превысила бы 180°.

Ответ: \(\angle C=30^\circ\).