6. Найти ∠A. В треугольнике ABC: AB = 6, BC = 2√6, ∠C = 60°. «Найти ∠A» означает вычислить величину угла A.

По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin A}{BC}=\dfrac{\sin C}{AB}\), поэтому \(\sin A=2\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{6}=\dfrac{\sqrt2}{2}\).

Тогда \(A=45^\circ\) или \(135^\circ\). Второе значение невозможно, поскольку \(135^\circ+60^\circ>180^\circ\).

Ответ: \(\angle A=45^\circ\).