7. Найти AC. В треугольнике ABC: BC = 6√2, ∠B = 45°, ∠C = 105°. «Найти AC» означает вычислить длину стороны AC.

Сначала найдём угол A: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin30^\circ}\).

\(AC=6\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=12\).

Ответ: \(AC=12\).