4. Найти AC. В треугольнике ABC: BC = 10, ∠C = 105°, внешний угол при A, образованный продолжением AC до M и стороной AB, равен 150°. «Найти AC» означает вычислить длину стороны AC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Внутренний угол при A смежен с внешним: \(\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin30^\circ}\).

\(AC=10\cdot\dfrac{\sqrt2/2}{1/2}=10\sqrt2\).

Ответ: \(AC=10\sqrt2\).