1. Найти неизвестные углы параллелограмма. 10) Параллелограмм PLMS; точка T лежит на PS; PM — диагональ; TM ⟂ PS; ∠PMT = 35°. Найти углы параллелограмма.

Так как TM ⟂ PS, в треугольнике PTM угол при T равен 90°. Тогда ∠TPM = 180° − 90° − 35° = 55°. Угол параллелограмма при P состоит из углов ∠TPM и угла между PM и PL; на рисунке эти два угла отмечены равными. Значит, ∠P = 55° + 55° = 110°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные равны.

Ответ: ∠P = ∠M = 110°; ∠L = ∠S = 70°.