1. Найти неизвестные углы параллелограмма. 12) Параллелограмм ABCD; E лежит на AB, F — на DC; диагональ AC и отрезок EF пересекаются и делятся точкой пересечения пополам; угол между лучами, направленными к A и D, при пересечении равен 115°; угол между EF и DC при F равен 70°. Найти неизвестные углы параллелограмма.

Обозначим точку пересечения AC и EF буквой O. По рисунку угол между OA и OF равен 115°, значит смежный угол между OA и OE равен 180° − 115° = 65°.

Так как AB ∥ DC, угол между OE и AB равен углу между FO и FC, то есть 70°. В треугольнике AOE угол при E равен 70°, поэтому ∠OAE = 180° − 65° − 70° = 45°. Это угол A параллелограмма. Соседние углы дополняют друг друга до 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°.