1. Не вычисляя сумму, определите ее четность: (а) 100 + 102 + 104 + … + 2020; (б) 1 + 2 + 3 + … + 2000; (в) 57 + 58 + 59 + … + 112; (г) 7 + 9 + 11 + 13 + … + 101.

а) Все слагаемые чётные, поэтому сумма чётная.

б) Среди чисел от 1 до 2000 ровно 1000 нечётных. Их чётное количество, значит, сумма чётная.

в) Среди чисел от 57 до 112 — 28 нечётных. Чётное количество нечётных слагаемых даёт чётную сумму; чётные слагаемые на чётность не влияют.

г) Количество слагаемых равно \((101-7):2+1=48\). Все они нечётные, а их чётное количество, поэтому сумма чётная.

Ответ: все четыре суммы чётные.