4. Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел? Магический квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами, в которой суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Натуральное число называется простым, если у него ровно два натуральных делителя (оно само и 1).

Предположим, что такой квадрат составлен. Среди первых 36 простых чисел одно число чётное — 2, а остальные 35 нечётные. Поэтому сумма всех чисел квадрата нечётна.

В квадрате 6 × 6 суммы чисел в каждой из шести строк одинаковы. Если такая сумма равна S, то сумма всех чисел квадрата равна 6S, то есть чётна. Получили противоречие.

Ответ: нельзя.