5. На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!» и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

Лёша знает, что у Димы сумма чётна, только если это верно при любом возможном положении оставшейся карточки среди трёх карточек, не взятых Лёшей.

Если Лёша взял карточки 2 и 4, остаются карточки 1, 3 и 5. Какую бы из них ни спрятали, Дима получит две нечётные карточки, сумма которых чётна.

Это единственная возможность: чтобы при любом выборе спрятанной карточки у Димы оставалась чётная сумма, все три карточки, оставшиеся после выбора Лёши, должны быть нечётными. Среди карточек 1–5 такими тремя карточками являются 1, 3 и 5.

Ответ: на карточках Лёши записаны 2 и 4.