8. Клетчатый квадрат 17 × 17 разрезали на прямоугольники по линиям сетки. Докажите, что найдется прямоугольник, у которого обе стороны нечетные.

Предположим противное: ни у одного прямоугольника обе стороны не нечётны. Стороны каждого прямоугольника измеряются целым числом клеток, поэтому у каждого такого прямоугольника хотя бы одна сторона чётна. Следовательно, площадь каждого прямоугольника — чётное число клеток.

Тогда сумма площадей всех прямоугольников тоже чётна. Но площадь исходного квадрата равна \(17\cdot17=289\) клеткам, а это нечётное число. Получили противоречие.

Значит, найдётся прямоугольник, у которого обе стороны нечётны.